Probabilité

Tu t’es déjà demandé s’il allait pleuvoir demain ou si tu allais gagner à un jeu ? C’est ça, la probabilité ! C’est une façon mathématique de mesurer à quel point il est probable qu’un événement se produise.

Une issue est un résultat possible d’une expérience aléatoire.

Toutes les issues possibles sont la liste complète de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire.

Quelles sont toutes les issues possibles quand tu lances une pièce ?

Quelles sont toutes les issues possibles quand tu lances un dé à six faces ?

Un événement est un ensemble d’issues parmi toutes les issues possibles.

Dans l’expérience de lancer un dé, trouve les issues correspondant à un nombre pair.

On utilise des mots spéciaux pour décrire la chance qu’un événement se produise. On peut placer ces mots sur une ligne, du moins probable au plus probable.

La chance nous indique à quel point un événement est susceptible d’arriver.

• Impossible : Cela ne peut pas arriver.
  Exemple : Monter sur un dinosaure.
• Peu probable : Cela n’arrivera probablement pas.
  Exemple : Obtenir un 3 en lançant un dé.
• Une chance sur deux : Cela a autant de chances d’arriver que de ne pas arriver.
  Exemple : Obtenir face en lançant une pièce.
• Très probable : Cela va probablement arriver.
  Exemple : Boire de l’eau à l’école aujourd’hui.
• Certain : Cela va forcément arriver.
  Exemple : Le soleil va se lever demain matin.

Quand tu lances une pièce, il y a deux issues possibles : pile ou face. La chance d’obtenir face est 1 chance sur 2. On peut écrire cela sous forme de fraction :

La probabilité d’un événement, notée \(P(\text{événement})\), est un nombre de 0 (impossible) à 1 (certain).

Dans de nombreuses expériences, chaque issue a la même chance de se produire. Par exemple, une pièce de monnaie équilibrée a autant de chances de tomber sur pile que sur face. Quand on lance un dé équilibré, chaque nombre de 1 à 6 a la même chance d’apparaître. On appelle cela des issues équiprobables.

Lorsque toutes les issues d’une expérience sont équiprobables, on peut calculer la probabilité d’un événement avec une formule simple :$$P(\text{événement}) = \frac{\text{Nombre d’issues favorables}}{\text{Nombre total d’issues possibles}}$$Les « issues favorables » sont les issues qui correspondent à l’événement qui nous intéresse.

On lance un dé équilibré à six faces. Calcule la probabilité d’obtenir un nombre pair.