\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)

Ordre des opérations

As-tu déjà vu un problème de maths avec plusieurs types d'opérations, comme \(+\) et \(\times\) dans la même question ? Pour s'assurer que tout le monde le résout de la même manière et obtienne la même réponse, les mathématiciens ont créé un ensemble de règles spéciales appelé l'ordre des opérations. C'est comme une recette pour résoudre des puzzles mathématiques !

Pourquoi l'ordre est important


Hugo a 4 pommes et 2 paniers, et chaque panier contient 3 oranges.
Pour trouver le nombre total de fruits, Hugo écrit l'expression :$$4 + 2 \times 3$$
  • Son frère Louis la calcule ainsi : « Je fais d'abord \(4 + 2\), ce qui fait 6. Ensuite, je multiplie par 3. La réponse est 18 fruits ! »
  • Hugo répond : « Non, tu dois d'abord faire \(2 \times 3\), ce qui fait 6. Ensuite, tu ajoutes mes 4 pommes. La réponse est 10 fruits. »
Qui a raison ? Comment peut-on en être sûr ?

Hugo a raison ! L'image montre 4 pommes et un groupe séparé de \(2 \times 3 = 6\) oranges, ce qui fait 10 fruits au total.
Pour éviter ce genre de confusion, les règles mathématiques disent que certaines opérations sont plus « puissantes » que d'autres et doivent être faites en premier.
Règle : Toujours faire la multiplication avant l'addition.
Résolvons \(4 + 2 \times 3\) en utilisant le bon ordre :
  • Étape 1 (Multiplier) : D'abord, trouve le nombre total d'oranges.$$2 \times 3 = 6$$
  • Étape 2 (Additionner) : Maintenant, ajoute les pommes à ce total.$$4 + 6 = 10$$
Suivre l'ordre des opérations nous donne la bonne réponse de 10.


Méthode Ordre des opérations
Pour évaluer une expression, on suit ces étapes dans l'ordre :
  1. Parenthèses () : Toujours résoudre ce qui est à l'intérieur des parenthèses en premier.
  2. Multiplication (\(\times\)) et Division (\(\div\)) : Fais-les ensuite, en allant de gauche à droite.
  3. Addition (+) et soustraction (-) : Fais-les en dernier, en allant aussi de gauche à droite.
Exemple
Calcule \(4 + 2 \times 3\)

On suit l'ordre :$$\begin{aligned}4 + 2 \times 3 & = 4 + 6 && (\text{Faire la multiplication } 2 \times 3) \\ & = 10 && (\text{Faire l'addition } 4 + 6)\end{aligned}$$