Relèvements

La trigonométrie est un outil puissant pour la navigation et la topographie. Pour décrire une direction de déplacement, nous utilisons un système standardisé appelé les relèvements.

Un relèvement vrai est la direction vers un objet depuis un point, mesurée comme un angle dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la ligne Nord. L’angle est mesuré en degrés de \(000^\circ\) à \(360^\circ\), et les relèvements s’écrivent toujours avec trois chiffres (par exemple \(000^\circ\), \(040^\circ\), \(135^\circ\), \(270^\circ\)).

• Le relèvement de A depuis P est \(135^\circ\).
• Le relèvement de B depuis P est \(040^\circ\).

La résolution des problèmes de relèvement repose sur deux principes géométriques clés, qui découlent du fait que toutes les lignes Nord sur un plan ou une carte sont parallèles.

• Angles des droites parallèles : Comme les lignes Nord sont parallèles, on peut utiliser les propriétés des angles (par exemple, les angles alternes-internes ou collatéraux internes) pour « transporter » une direction d’un point à un autre. Cela est essentiel pour déterminer les angles internes du triangle formé par le trajet.
• Relèvements inverses : Le relèvement du point A au point B est le relèvement aller. Le relèvement du point B au point A est le relèvement inverse. Un relèvement inverse diffère toujours de \(180^\circ\) du relèvement aller (on ajoute ou on soustrait \(180^\circ\) et, si nécessaire, on ramène le résultat entre \(000^\circ\) et \(360^\circ\)).

1. Faire un schéma : C’est l’étape la plus importante. Dessiner un schéma clair avec une ligne Nord à chaque point concerné. Inscrire toutes les distances et tous les relèvements donnés.
2. Trouver un angle interne : Utiliser les propriétés des droites parallèles (par exemple, les angles alternes-internes ou collatéraux internes) pour trouver au moins un angle à l’intérieur du triangle formé par le trajet.
3. Appliquer la loi des sinus ou des cosinus : Utiliser la loi des cosinus si l’on connaît deux côtés et l’angle inclus (CAC) ou les trois côtés (CCC). Utiliser la loi des sinus si l’on connaît deux angles et un côté (AAC) ou deux côtés et un angle non inclus (CCA).
4. Calculer et conclure : Trouver la distance ou le relèvement demandé. S’assurer que tout relèvement dans la réponse finale est un nombre à trois chiffres compris entre \(000^\circ\) et \(360^\circ\), mesuré dans le sens horaire à partir du Nord.