Théorie des ensembles

Un ensemble est une collection d'objets appelés éléments.
Nous listons ses éléments entre des accolades.

Liste les éléments de l’ensemble \(E\), qui inclut toutes les issues possibles lorsque l'on lance un dé standard .

• Un élément est un objet appartenant à un ensemble.
• \(\in\) signifie « est un élément de » ou « appartient à ».
• \(\notin\) signifie « n'est pas un élément de » ou « n'appartient pas à ».

\(2\in \{1,2,3,4,5,6\}\) et \(7\notin \{1,2,3,4,5,6\}\).

Deux ensembles sont égaux s'ils possèdent exactement les mêmes éléments.

Détermine si les ensembles \(\{2,6,4\}\) et \(\{2,4,6\}\) sont égaux.

Détermine si les ensembles \(\{1,2,3\}\) et \(\{1,2,4\}\) sont égaux.

Un couple ordonné, noté \((a, b)\) ou \(ab\), est un couple d’objets pour lequel l’ordre est important.

Le couple \((1, 2)\) est différent du couple \((2, 1)\).

Dans une course de relais, deux coureurs forment une équipe. Soient \(L\) Louis et \(H\) Hugo..
Le couple ordonné \((L, H)\) signifie que Louis court en premier et passe le témoin à Hugo.
Le couple ordonné \((H, L)\) signifie qu'Hugo court en premier et passe le témoin à Louis.
Ce sont deux ordres différents.

Le cardinal, noté \(\Cardfr{A}\), représente le nombre d'éléments de l'ensemble \(A\).

\(\Cardfr{\{1,2,3,4,5,6\}}=6\)

L'ensemble universel est l'ensemble de tous les éléments considérés.

Le complémentaire d'un ensemble \(A\), noté \(A'\), contient tous les éléments de l'ensemble universel \(U\) qui ne sont pas dans \(A\). Les ensembles \(A\) et \(A'\) sont dits complémentaires.

Étant donné l’univers \(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) et l’ensemble \(A = \{1, 3, 5\}\), trouve le complémentaire \(A'\).