Homothétie
Qu'est-ce qu'une homothétie ?
Définition Homothétie d’un point
L’homothétie d’un point \(M\) de centre \(O\) et de rapport \(\textcolor{olive}{k}\) est le point \(M'\) tel que \(\overrightarrow{OM'}=\textcolor{olive}{k}\overrightarrow{OM}\). En particulier, les points \(O\), \(M\) et \(M'\) sont alignés et la distance \(OM'\) est égale à \(|\textcolor{olive}{k}|\) fois la distance \(OM\).
\(\dfrac{\textcolor{colorprop}{OM'}}{\textcolor{colordef}{OM}}=|\textcolor{olive}{k}|\)
\(\dfrac{\textcolor{colorprop}{OM'}}{\textcolor{colordef}{OM}}=|\textcolor{olive}{k}|\)
Exemple
Trouve les coordonnées de l’image du point \(M\) par une homothétie de centre \(O\) et de rapport \(k=2\).
- \(\overrightarrow{OM}\) :
- \(\overrightarrow{OM'}=\textcolor{olive}{2}\overrightarrow{OM}\) :
- \(M'(\textcolor{colordef}{5},\textcolor{colorprop}{3})\)
Définition Homothétie
L’homothétie d’une figure de centre \(O\) et de rapport \(k\) est l’image obtenue en appliquant l’homothétie de centre \(O\) et de rapport \(k\) à tous ses points.
Exemple
La figure \(\textcolor{colorprop}{A'}\) est l’image de la figure \(\textcolor{colordef}{A}\) par une homothétie de centre \(O\) et de rapport \(2\).