\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Une ville possède actuellement quatre casernes de pompiers situées en \(A(1,5)\), \(B(4,2)\), \(C(4,-2)\) et \(D(0,2)\).
Le conseil municipal souhaite construire une **cinquième caserne**. Pour maximiser l'efficacité et la couverture, la nouvelle caserne doit être située à un point le plus éloigné possible des casernes existantes (afin de combler le plus grand vide dans la couverture).
Le diagramme de Voronoï des casernes actuelles possède deux sommets internes situés en \(V_1(2, 3)\) et \(V_2(2, 0)\).
  1. Calculer la distance du sommet \(V_1\) à sa caserne la plus proche \(A\).
  2. Calculer la distance du sommet \(V_2\) à sa caserne la plus proche \(D\).
  3. Déterminer les coordonnées de l'emplacement optimal pour la nouvelle caserne \(E\). Justifier votre réponse.

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