\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Considérons la matrice \(A = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}\).
  1. Trouver les valeurs propres \(\lambda_1\) et \(\lambda_2\) de la matrice \(A\).
  2. Trouver les vecteurs propres correspondants \(X_1\) et \(X_2\).
  3. Déterminer les matrices \(D\), \(P\) et \(P^{-1}\) telles que \(A = PDP^{-1}\).
  4. En déduire la matrice \(A^6\).

Prends une photo de ton travail. Les commentaires de l'enseignant IA prennent environ 10 secondes.