\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Un fournisseur d'accès Internet installe un point d'accès local qui dessert \(n=5000\) abonnés.
À un moment donné, chaque abonné a une probabilité \(p=0,2\) d'être connecté. On suppose que le comportement de chaque abonné est indépendant des autres.
Soit \(S_{5000}\) le nombre total de connexions actives à un moment donné.
  1. Trouver le nombre espéré de connexions actives, \(E(S_{5000})\).
  2. Trouver l'écart-type du nombre de connexions actives, \(\sigma(S_{5000})\).
  3. En utilisant le théorème central limite, approximer la distribution de \(S_{5000}\).
  4. Trouver le nombre minimum de connexions simultanées, \(k\), que le point d'accès doit pouvoir gérer pour que la probabilité que le système ne soit **pas** saturé soit supérieure à \(99,99\pourcent\) (c'est-à-dire \(P(S_{5000} \le k) > 0,9999\)).

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