\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Vous gérez une entreprise de déménagement. Vous avez \(n=100\) étudiants qui déménagent d'une résidence universitaire aujourd'hui. Vous devez fournir des cartons.
D'après les données passées, le nombre de cartons dont un étudiant a besoin, \(X_i\), prend les valeurs \(2, 3,\) ou \(4\) avec les probabilités respectives \(0,2\), \(0,5\) et \(0,3\).
Supposez que le nombre de cartons nécessaires pour chaque étudiant est indépendant des autres.
Soit \(S_{100}\) le nombre total de cartons nécessaires.
  1. Trouver l'espérance \(\mu\) et la variance \(\sigma^2\) du nombre de cartons pour un seul étudiant.
  2. Trouver le nombre total espéré de cartons \(E(S_{100})\) et l'écart-type du total \(\sigma(S_{100})\).
  3. Peut-on supposer que \(S_{100}\) est distribué normalement ? Expliquez.
  4. Combien de cartons devez-vous apporter pour être sûr à \(99 \pourcent\) qu'il n'y aura pas de pénurie (c'est-à-dire, trouver \(k\) tel que \(P(S_{100} \le k) \ge 0,99\)) ?

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