\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Une machine à café est censée distribuer 200 ml de café par tasse. Cependant, la quantité varie légèrement d'une tasse à l'autre.
Soit \(X_i\) le volume d'une seule tasse. D'après le contrôle qualité, le volume a une moyenne \(\mu = 200\) ml et un écart-type \(\sigma = 15\) ml.Un inspecteur sanitaire prélève un échantillon aléatoire de 50 tasses. Soit \(\overline{X}_{50}\) le volume moyen de ces 50 tasses.
  1. Trouver l'espérance de la moyenne de l'échantillon, \(E(\overline{X}_{50})\).
  2. Calculer l'écart-type pour une seule tasse (\(\sigma\)), puis trouver l'écart-type de la moyenne de l'échantillon, \(\sigma(\overline{X}_{50})\).
  3. La distribution d'une seule tasse n'est pas nécessairement normale. Peut-on supposer que la moyenne de l'échantillon \(\overline{X}_{50}\) est distribuée normalement ? Expliquez.
  4. Trouver la probabilité que le volume moyen de l'échantillon soit inférieur à 195 ml.

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