\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
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C
⌫
\(\pi\)
e
\(\frac{a}{b}\)
!
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(
)
\(\sqrt{\,}\)
\(a^{b}\)
7
8
9
\(\div\)
log
ln
4
5
6
\(\times\)
cos
cos⁻¹
1
2
3
-
sin
sin⁻¹
0
,
=
+
tan
tan⁻¹
Nous réalisons une simulation informatique pour estimer la valeur de \(\pi\).
Imaginez un carré de côté \(2\) (aire \(= 4\)) enfermant un cercle de rayon \(1\) (aire \(= \pi\)).
Nous générons \(n\) points aléatoires uniformément dans le carré. Soit \(X_i\) une variable aléatoire telle que \(X_i = 1\) si le point tombe dans le cercle, et \(X_i = 0\) sinon.
Calculez la probabilité théorique \(p\) qu'un seul point aléatoire tombe dans le cercle.
Soit \(\overline{X}_n\) la proportion de points dans le cercle après \(n\) essais. D'après la loi des grands nombres, vers quelle valeur \(\overline{X}_n\) tend-elle lorsque \(n \to \infty\) ?
Proposez une formule pour estimer \(\pi\) en utilisant le résultat expérimental \(\overline{X}_n\).
Prends une photo de ton travail. Les commentaires de l'enseignant IA prennent environ 10 secondes.
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