\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
La charge \(q(t)\) (en coulombs) sur le condensateur dans un circuit RLC série satisfait l'équation différentielle$$ 20 \dfrac{d^2 q}{dt^2} + 10 \dfrac{dq}{dt} + 100 q = 0, $$où \(t\) est le temps en secondes.
  1. Utiliser la substitution \(i = \dfrac{dq}{dt}\) (où \(i\) représente le courant dans le circuit) pour réécrire cette équation sous forme d’un système couplé d’équations différentielles du premier ordre.
  2. L’équation pour \(\dfrac{di}{dt}\) est séparable et indépendante de \(q\). La résoudre pour trouver \(i(t)\).
  3. En déduire la solution générale pour \(q(t)\).

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