\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Considérons le système d'équations différentielles couplées :$$\begin{cases}\dfrac{dx}{dt} = 4x - 2y \\ \dfrac{dy}{dt} = x + y\end{cases}$$
  1. Écrire le système sous la forme matricielle \(\dot{X} = AX\).
  2. Trouver les valeurs propres \(\lambda_1\) et \(\lambda_2\) de la matrice \(A\).
  3. Trouver le vecteur propre \(\mathbf{v}_1\) correspondant à \(\lambda_1\) et le vecteur propre \(\mathbf{v}_2\) correspondant à \(\lambda_2\).
  4. En déduire la solution générale du système.

Prends une photo de ton travail. Les commentaires de l'enseignant IA prennent environ 10 secondes.