\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(T\) une transformation linéaire définie par la matrice \(A = \begin{pmatrix} 3 & x \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\), où \(x\) est une constante.Un parallélogramme d'aire \(5\) cm\(^2\) est transformé par \(T\) en une image d'aire \(30\) cm\(^2\).
  1. Écrire une expression du déterminant de \(\mathbf{A}\) en fonction de \(x\).
  2. Trouver les deux valeurs possibles de \(x\).
  3. Sachant que la transformation inverse l'orientation de la forme (c'est-à-dire que le déterminant est négatif), trouver la valeur de \(x\).

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