Prérequis : Propriétés sur les nombres entiers

Raisonnement et Démonstration

Missions

A) Connecteurs Logiques et Propositions
I) Proposition
1) Déterminer des valeurs de vérité	Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 Ex 6 Ex 7
2) Déduire des valeurs de vérité	Ex 8 Ex 9 Ex 10 Ex 11
II) Négation
3) Trouver la négation d'une proposition	Ex 12 Ex 13 Ex 14 Ex 15 Ex 16
4) Déduire des valeurs de vérité	Ex 17 Ex 18 Ex 19
III) Propositions composées
5) Évaluer des propositions composées	Ex 20 Ex 21 Ex 22 Ex 23
6) Déterminer la négation de conjonctions et de disjonctions	Ex 24 Ex 25 Ex 26 Ex 27
IV) Implication et équivalence
7) Identifier les implications liées	Ex 28 Ex 29 Ex 30 Ex 31 Ex 32
8) Écrire la réciproque et la contraposée	Ex 33 Ex 34 Ex 35
9) Traduire des énoncés en implications	Ex 36 Ex 37 Ex 38
V) Quantificateurs
10) Évaluer des énoncés quantifiés	Ex 39 Ex 40 Ex 41
11) Identifier la négation d'énoncés quantifiés	Ex 42 Ex 43 Ex 44
12) Traduire des énoncés en forme quantifiée	Ex 45 Ex 46 Ex 47
B) Démonstration écrite
I) Structure des démonstrations écrites
13) Analyser des structures de preuve	Ex 48 Ex 49 Ex 50
II) Introduire une variable
14) Structurer une démonstration	Ex 51 Ex 52 Ex 53
C) Méthodes de démonstration
I) Démonstration directe (par déduction)
15) Ecrire des démonstrations directes en Arithmétique	Ex 54 Ex 55 Ex 56 Ex 57
16) Construire des démonstrations directes dans divers contextes	Ex 58 Ex 59 Ex 60 Ex 61
17) Construire des démonstrations directes : prouver qu'un énoncé est vrai	Ex 62 Ex 63 Ex 64
II) Preuve par contraposée
18) Construction de démonstrations par contraposée	Ex 65 Ex 66 Ex 67
III) Preuve par exhaustion
19) Construction de démonstrations par exhaustion	Ex 68 Ex 69 Ex 70 Ex 71
IV) Réfutation par contre-exemple
20) Réfutater des énoncés par contre-exemple	Ex 72 Ex 73 Ex 74
V) Preuve par équivalence
21) Construire des preuves d'équivalence	Ex 75 Ex 76 Ex 77 Ex 78
22) Construire et analyser des preuves par équivalence pour des identités	Ex 79 Ex 80 Ex 81 Ex 82
VI) Raisonnement par l'absurde
23) Analyse de la structure d'une démonstration par l'absurde	Ex 83 Ex 84
24) Construire de démonstrations par l'absurde	Ex 85 Ex 86 Ex 87
VII) Raisonnement par récurrence
25) Démontrer des inégalités par récurrence	Ex 88 Ex 89 Ex 90
26) Démontrer par récurrence des sommes de puissances	Ex 91 Ex 92 Ex 93
27) Démontrer par récurrence des propriétés des suites	Ex 94 Ex 95 Ex 96
28) Démontrer par récurrence des propriétés de divisibilité	Ex 97 Ex 98 Ex 99

Cours
Chapitre

Exercices Correction
A) Connecteurs Logiques et Propositions
    I) Proposition
      1) Déterminer des valeurs de vérité Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 Ex 6 Ex 7
      2) Déduire des valeurs de vérité Ex 8 Ex 9 Ex 10 Ex 11
    II) Négation
      3) Trouver la négation d'une proposition Ex 12 Ex 13 Ex 14 Ex 15 Ex 16
      4) Déduire des valeurs de vérité Ex 17 Ex 18 Ex 19
    III) Propositions composées
      5) Évaluer des propositions composées Ex 20 Ex 21 Ex 22 Ex 23
      6) Déterminer la négation de conjonctions et de disjonctions Ex 24 Ex 25 Ex 26 Ex 27
    IV) Implication et équivalence
      7) Identifier les implications liées Ex 28 Ex 29 Ex 30 Ex 31 Ex 32
      8) Écrire la réciproque et la contraposée Ex 33 Ex 34 Ex 35
      9) Traduire des énoncés en implications Ex 36 Ex 37 Ex 38
    V) Quantificateurs
      10) Évaluer des énoncés quantifiés Ex 39 Ex 40 Ex 41
      11) Identifier la négation d'énoncés quantifiés Ex 42 Ex 43 Ex 44
      12) Traduire des énoncés en forme quantifiée Ex 45 Ex 46 Ex 47
B) Démonstration écrite
    I) Structure des démonstrations écrites
      13) Analyser des structures de preuve Ex 48 Ex 49 Ex 50
    II) Introduire une variable
      14) Structurer une démonstration Ex 51 Ex 52 Ex 53
C) Méthodes de démonstration
    I) Démonstration directe (par déduction)
      15) Ecrire des démonstrations directes en Arithmétique Ex 54 Ex 55 Ex 56 Ex 57
      16) Construire des démonstrations directes dans divers contextes Ex 58 Ex 59 Ex 60 Ex 61
      17) Construire des démonstrations directes : prouver qu'un énoncé est vrai Ex 62 Ex 63 Ex 64
    II) Preuve par contraposée
      18) Construction de démonstrations par contraposée Ex 65 Ex 66 Ex 67
    III) Preuve par exhaustion
      19) Construction de démonstrations par exhaustion Ex 68 Ex 69 Ex 70 Ex 71
    IV) Réfutation par contre-exemple
      20) Réfutater des énoncés par contre-exemple Ex 72 Ex 73 Ex 74
    V) Preuve par équivalence
      21) Construire des preuves d'équivalence Ex 75 Ex 76 Ex 77 Ex 78
      22) Construire et analyser des preuves par équivalence pour des identités Ex 79 Ex 80 Ex 81 Ex 82
    VI) Raisonnement par l'absurde
      23) Analyse de la structure d'une démonstration par l'absurde Ex 83 Ex 84
      24) Construire de démonstrations par l'absurde Ex 85 Ex 86 Ex 87
    VII) Raisonnement par récurrence
      25) Démontrer des inégalités par récurrence Ex 88 Ex 89 Ex 90
      26) Démontrer par récurrence des sommes de puissances Ex 91 Ex 92 Ex 93
      27) Démontrer par récurrence des propriétés des suites Ex 94 Ex 95 Ex 96
      28) Démontrer par récurrence des propriétés de divisibilité Ex 97 Ex 98 Ex 99

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