\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère un demi-cercle de rayon \(20\) cm. On inscrit le rectangle dans le demi-cercle.
  1. Montrer que l’aire du rectangle peut s’écrire \(A(x)=2x\sqrt{400-x^2}\), où \(x\) est la demi-base.
  2. Trouver la valeur de \(x\) qui maximise \(A(x)\), et déterminer l’aire maximale du rectangle (la vérification par le test de la dérivée seconde est facultative).

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