\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
[10 points] Soit la fonction \(f(x) = xe^{-x}\).
  1. Trouver les expressions de \(f'(x)\) et \(f''(x)\).
  2. Trouver les coordonnées du point stationnaire et déterminer sa nature.
  3. Trouver les coordonnées du point d'inflexion.
  4. Trouver le ou les intervalle(s) où le graphe de \(f\) est concave vers le bas.

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