\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère la série de Maclaurin pour la fonction exponentielle réelle :$$ e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \frac{u^3}{3!} + \frac{u^4}{4!} + \frac{u^5}{5!} + \dots $$En substituant formellement \(u=ix\) et en réarrangeant les termes, montrer comment cette série est liée aux séries de \(\cos(x)\) et \(\sin(x)\).
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