\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère la fonction \(f(x) = \ln(1+x)\).
  1. Déterminer le polynôme de Maclaurin de degré 3, \(P_3(x)\), pour \(f(x)=\ln(1+x)\).
  2. Utiliser ce polynôme pour approximer la valeur de \(\ln(1,2)\).
  3. La forme de Lagrange du terme de reste, \(R_n(x)\), est donnée par : $$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}x^{n+1} $$ pour une certaine valeur \(c\) entre \(0\) et \(x\). Écrire la forme de Lagrange du reste \(R_3(x)\) pour l'approximation de la partie (b).
  4. En trouvant la valeur absolue maximale possible de \(R_3(0,2)\), déterminer la borne supérieure de l'erreur dans votre approximation de \(\ln(1,2)\).

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