CommeUnJeu — Mathématiques comme un jeu

On considère la fonction $f(x) = \cos(x)$.

Déterminer le polynôme de Maclaurin de degré 4, $P_4(x)$, pour $f(x)=\cos(x)$.
Utiliser ce polynôme pour approximer la valeur de $\cos(0,5)$.
La forme de Lagrange du terme de reste, $R_n(x)$, donne l'erreur exacte d'une approximation de Maclaurin de degré $n$, et est définie par : $$ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}x^{n+1} $$ pour une certaine valeur $c$ entre $0$ et $x$. Écrire la forme de Lagrange du reste $R_4(x)$ pour l'approximation de la partie (b).
En trouvant la valeur absolue maximale possible de $R_4(0,5)$, déterminer la borne supérieure de l'erreur dans votre approximation de $\cos(0,5)$.

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