\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Pour la fonction \(f(x)=\ln(1-x)\),
  1. Déterminer \(f^{(1)}(x)\), \(f^{(2)}(x)\) et \(f^{(3)}(x)\).
  2. Déterminer \(f(0)\), \(f'(0)\), \(f^{(2)}(0)\) et \(f^{(3)}(0)\).
  3. Démontrer que la série de Maclaurin pour \(\ln(1-x)\) est$$ \ln(1-x) = -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \dots = -\sum_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k} $$

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