\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Pour la fonction \(f(x)=\cos(x)\),
  1. Déterminer \(f^{(1)}(x)\), \(f^{(2)}(x)\), \(f^{(3)}(x)\) et \(f^{(4)}(x)\).
  2. Déterminer \(f(0)\), \(f'(0)\), \(f^{(2)}(0)\), \(f^{(3)}(0)\) et \(f^{(4)}(0)\).
  3. Démontrer que la série de Maclaurin pour \(\cos x\) est$$ \cos x =1 -\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\dots=\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^{k}}{(2k)!}x^{2k} $$

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