\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Pour la fonction \(f(x)=e^x\),
  1. Déterminer \(f^{(1)}(x)\), \(f^{(2)}(x)\) et \(f^{(3)}(x)\).
  2. Déterminer \(f(0)\), \(f'(0)\), \(f^{(2)}(0)\) et \(f^{(3)}(0)\).
  3. Démontrer que la série de Maclaurin pour \(e^x\) est$$ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots = \sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!} $$

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