Ratios
Qu'est-ce qu'un ratio ?
Définition Ratio
Un ratio est une comparaison de deux quantités. Le ratio de \(\textcolor{colordef}{2}\) par rapport à \(\textcolor{colorprop}{3}\) peut s'exprimer sous la forme de la fraction \(\dfrac{\textcolor{colordef}{2}}{\textcolor{colorprop}{3}}\).
On emploie souvent le mot rapport à la place de ratio.
On emploie souvent le mot rapport à la place de ratio.
Définition Ratio partie-partie
Un ratio partie-partie compare deux parties distinctes d'un même tout.$$\textcolor{colordef}{\text{Partie 1}}:\textcolor{colorprop}{\text{Partie 2}}$$
Exemple
Un bol de fruits contient 3 cerises et 2 pommes. Quel est le ratio des cerises par rapport aux pommes ?
Le ratio des cerises par rapport aux pommes est de \(\textcolor{colordef}{3}:\textcolor{olive}{2}\). Cela compare les deux parties de la collection de fruits l'une par rapport à l'autre.
Définition Ratio partie-tout
Un ratio partie-tout compare une partie d'un tout avec le tout.$$\textcolor{colordef}{\text{Partie 1}}:\textcolor{olive}{\text{Tout}}\text{ ou }\textcolor{colorprop}{\text{Partie 2}}:\textcolor{olive}{\text{Tout}}$$
Exemple
Un jus est fait avec 1 citron et 2 oranges. Quel est le ratio du nombre d'oranges par rapport au nombre total de fruits?
- D'abord, on détermine le nombre total de fruits. Le total est \(1 + 2 = 3\) fruits.
- Le ratio du nombre d'oranges (la partie) par rapport au nombre total de fruits (le tout) est de \(\textcolor{orange}{2}:3\).
- Ce ratio partie-tout peut aussi être exprimé par la fraction \(\dfrac{\textcolor{orange}{2}}{3}\).
Ratios équivalents
Définition Ratios équivalents
Deux ratios sont équivalents s'ils représentent la même relation. Tu peux trouver des ratios équivalents en multipliant ou en divisant les deux parties du ratio par le même nombre.
Exemple
Le ratio des pommes rouges par rapport à toutes les pommes est \(\dfrac{2}{4}\), ce qui est équivalent à \(\dfrac{1}{2}\) (la moitié des pommes sont rouges). 
Méthode Utiliser les fractions
Pour vérifier si deux ratios sont équivalents, on peut comparer leurs fractions. Si les fractions sont équivalentes, alors les ratios sont équivalents.
Exemple
, les ratios sont équivalents : \(\textcolor{colordef}{1}:\textcolor{colorprop}{2} = \textcolor{colordef}{2}:\textcolor{colorprop}{4}\)Proportion
- Pour un verre de jus, il faut \(\textcolor{colordef}{1}\) citron et \(\textcolor{colorprop}{2}\) oranges. Le ratio citrons-oranges est \(\textcolor{colordef}{1}:\textcolor{colorprop}{2}\).
- Pour faire deux verres de jus, il faut doubler les ingrédients : \(\textcolor{colordef}{2}\) citrons et \(\textcolor{colorprop}{4}\) oranges. Le nouveau ratio est \(\textcolor{colordef}{2}:\textcolor{colorprop}{4}\).
- La quantité de fruits est proportionnelle car les ratios sont équivalents : \(\dfrac{\textcolor{colordef}{1}}{\textcolor{colorprop}{2}} = \dfrac{\textcolor{colordef}{2}}{\textcolor{colorprop}{4}}\).
Définition Proportion
Une proportion est une égalité qui établit que deux ratios sont équivalents.
Exemple
Pour faire \(\textcolor{colorprop}{1}\) gâteau au chocolat, il faut \(\textcolor{colordef}{4}\) œufs. Combien faut-il d'œufs pour \(\textcolor{colorprop}{2}\) gâteaux ?
Pour \(\textcolor{colorprop}{1}\) gâteau, il faut \(\textcolor{colordef}{4}\) œufs. Pour trouver le nombre d'œufs pour \(\textcolor{colorprop}{2}\) gâteaux, nous établissons une proportion :
Méthode du retour à l'unité
La méthode du retour à l'unité est une excellente technique pour résoudre les problèmes de proportion. L'idée principale est de trouver d'abord la valeur d'une seule unité, puis d'utiliser cette valeur pour trouver la quantité dont tu as besoin.
Méthode Retour à l'unité
Si \(\textcolor{colordef}{5}\) pommes coûtent \(\textcolor{colorprop}{10}\Euro\), combien coûtent \(\textcolor{colordef}{8}\) pommes ?
- Étape 1 : Trouve le prix d'une pomme (le coût unitaire).
Divise le coût total par le nombre de pommes.
- Étape 2 : Trouve le prix de 8 pommes.
Multiplie le coût unitaire par le nombre de pommes que tu veux.
Méthode du produit en croix
Le produit en croix est un raccourci pour résoudre les problèmes de proportion. Il te permet de trouver une valeur manquante en multipliant les nombres en diagonale.
Méthode Règle de trois
Si \(\textcolor{colordef}{5}\) pommes coûtent \(\textcolor{colorprop}{10}\Euro\), combien coûtent \(\textcolor{colordef}{8}\) pommes ?
- Étape 1 : Prépare le tableau. Organise les informations avec les unités correspondantes dans la même ligne.
- Étape 2 : Fais un produit en croix et divise. Multiplie les deux nombres qui sont en diagonale, puis divise par le nombre restant.
- Donc, \(\textcolor{colordef}{8}\) pommes coûtent \(\textcolor{colorprop}{16}\Euro\).
Méthode Produits en croix avec des fractions
Si \(\textcolor{colordef}{5}\) pommes coûtent \(\textcolor{colorprop}{10}\Euro\), combien coûtent \(\textcolor{colordef}{8}\) pommes ?
- Étape 1 : Établis la proportion. Soit \(x\) le prix inconnu.
\(\dfrac{\textcolor{colorprop}{10}\Euro}{\textcolor{colordef}{5} \text{ pommes}} = \dfrac{\textcolor{colorprop}{x}\Euro}{\textcolor{colordef}{8} \text{ pommes}}\) - Étape 2 : Fais le produit en croix et trouve \(x\). Multiplie les nombres qui sont en diagonale.
- Donc, \(\textcolor{colordef}{8}\) pommes coûtent \(\textcolor{colorprop}{16}\Euro\).