Fonctions

En mathématiques, on utilise souvent les lettres \(\textcolor{colordef}{x}\) et \(\textcolor{colorprop}{y}\) pour représenter des variables. Une variable est une grandeur qui peut prendre différentes valeurs.
Dans d'autres contextes, on utilise souvent la première lettre du nom de la grandeur. Par exemple, la variable temps est représentée par la lettre \(t\).

Le graphique donne une première vérification d'un coup d'œil : si les points ne sont pas alignés sur une droite passant par l'origine, la dépendance n'est pas proportionnelle. Pour le périmètre, \(P = 4 \times c\) : le périmètre est proportionnel au côté, ses points sont alignés sur une droite passant par l'origine — la signature graphique de la proportionnalité — et la formule le confirme. Pour l'aire, le quotient \(A \div c\) change sans cesse (\(1\), puis \(2\), puis \(3\)) : l'aire n'est pas proportionnelle au côté, et ses points suivent une courbe. Une dépendance n'a pas toujours de formule, d'ailleurs : aucune formule ne donne la taille d'Hugo en fonction de son âge — on donne la dépendance par un tableau de mesures ou un graphique.

Certaines grandeurs dépendent d’autres de façon régulière. Par exemple, le nombre de roues est toujours le nombre de vélos multiplié par 2. En mathématiques, une règle qui donne un nombre à partir d’un autre porte un nom particulier : une fonction.
Une fonction fonctionne comme une machine : un nombre entre (l’entrée), la machine applique sa règle, et un nombre sort (la sortie). La même entrée donne toujours la même sortie.
Les tableaux Entrée/Sortie des suites de nombres fonctionnent de la même façon, et un tableau des rangs et des termes aussi : un tableau de rangs est un tableau Entrée/Sortie, où le rang entre et le terme sort.