Temps

Un sprint de 100 mètres est un événement très rapide, ne durant généralement que quelques secondes.

• Une heure ou une minute serait beaucoup trop long.
• La meilleure unité pour cette action rapide est la seconde (s).

Nous passons d'une unité plus grande (minutes) à une plus petite (secondes), donc nous multiplions.
Puisque 1 minute = 60 secondes :$$\begin{aligned}[t]2 \, \text{min} &= 2 \times 60 \, \text{s} \\ &= 120 \, \text{s}\end{aligned}$$Donc, 2 minutes font 120 secondes.

Nous passons d'une unité plus petite (secondes) à une plus grande (minutes), donc nous divisons.
Puisque 1 minute = 60 secondes :$$\begin{aligned}[t]120 \div 60 &= 2 \\ 120 \, \text{s} &= 2 \, \text{min}\end{aligned}$$Donc, 120 secondes font 2 minutes.

Utilisons notre méthode pour convertir 140 secondes.

• Étape 1 : Divise par 60.
• Étape 2 : Identifie le quotient et le reste.
  • Le quotient est 2.
  • Le reste est 20.
• Étape 3 : Interprète le résultat.
  • Le quotient (2) signifie que nous avons 2 minutes complètes.
  • Le reste (20) signifie qu’il reste 20 secondes.
  Cela peut être écrit avec le calcul suivant :$$\begin{aligned}140 \, \text{s} &= (2 \times 60 \, \text{s}) + 20 \, \text{s} \\ &= 2 \, \text{min} \, 20 \, \text{s}\end{aligned}$$Donc, tu as couru pendant 2 minutes et 20 secondes.

Pour convertir une heure de l'après-midi (PM) au format 24 heures, on ajoute 12 à l'heure.$$\begin{aligned}[t]6 \, \text{h} \, 15 \, \text{de l’après-midi} &= 12 \, \text{h} + 6 \, \text{h} + 15 \, \text{min} \\ &= 18 \, \text{h} + 15 \, \text{min} \\ &= 18:15\end{aligned}$$Ainsi, 6 h 15 de l’après-midi devient 18:15.

Suivons les étapes pour lire l’heure :

• Aiguille des heures : La petite aiguille a dépassé le 7 mais n’a pas encore atteint le 8. Par conséquent, l’heure est 7.
• Aiguille des minutes : La grande aiguille a dépassé le 2.
  • Le 2 représente \(2 \times 5 = 10\) minutes.
  • Elle pointe 2 petites graduations après le 2.
  • Nous additionnons les minutes :$$\begin{aligned}10 \,\text{minutes} + 2 \,\text{minutes} = 12 \,\text{minutes}\end{aligned}$$
• Combiner et conclure : Comme c’est le matin, il est 7 h 12.

• Étape 1 (Additionner les minutes) : \(30 \, \text{min} + 45 \, \text{min} = 75 \, \text{min}\).
• Étape 2 (Regrouper les minutes) : 75 minutes, c’est plus d’une heure. On peut regrouper : \(75 \, \text{min} = 60 \, \text{min} + 15 \, \text{min} = 1 \, \text{h} \, 15 \, \text{min}\).
• Étape 3 (Additionner les heures) : On additionne les heures initiales, puis l’heure obtenue en regroupant : \(2 \, \text{h} + 1 \, \text{h} = 3 \, \text{h}\), puis \(3 \, \text{h} + 1 \, \text{h} = 4 \, \text{h}\).
• Combiner : La durée totale est de 4 heures et 15 minutes.

$$\begin{aligned} & 2 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} \\ + \, & 1 \, \text{h} \, 45 \, \text{min} \\ \hline & 3 \, \text{h} \, 75 \, \text{min} \\ = \, & 3 \, \text{h} + (1 \, \text{h} + 15 \, \text{min}) \\ = \, & 4 \, \text{h} \, 15 \, \text{min}\end{aligned}$$

• Étape 1 (Soustraire les minutes) : On ne peut pas soustraire 45 de 15. Il faut regrouper.
• Étape 2 (Regrouper) : Emprunte 1 heure aux 4 heures : il reste 3 heures. Ajoute ces 60 minutes aux 15 minutes : \(15 + 60 = 75\) minutes. Notre temps de départ est maintenant de 3 heures et 75 minutes.
• Étape 3 (Soustraire les minutes) : \(75 \, \text{min} - 45 \, \text{min} = 30 \, \text{min}\).
• Étape 4 (Soustraire les heures) : \(3 \, \text{h} - 1 \, \text{h} = 2 \, \text{h}\).
• Il te reste 2 heures et 30 minutes.

$$\begin{aligned}4 \, \text{h} \, 15 \, \text{min} - 1 \, \text{h} \, 45 \, \text{min}&= 3 \, \text{h} \, (60 + 15) \, \text{min} - 1 \, \text{h} \, 45 \, \text{min} \\ &= 3 \, \text{h} \, 75 \, \text{min} - 1 \, \text{h} \, 45 \, \text{min} \\ &= (3 - 1) \, \text{h} + (75 - 45) \, \text{min} \\ &= 2 \, \text{h} \, 30 \, \text{min}\end{aligned}$$

Analyse : L’expression « en tout » nous demande de trouver un total, nous devons donc additionner.$$\begin{aligned} & 3 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} \\ + \, & 2 \, \text{h} \, 15 \, \text{min} \\ \hline & 5 \, \text{h} \, 45 \, \text{min}\end{aligned}$$Tu as passé 5 heures et 45 minutes au total.

Analyse : Pour trouver la durée entre une heure de début et une heure de fin, nous devons soustraire.$$\begin{aligned} & 13 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} \\ - \, & 11 \, \text{h} \, 20 \, \text{min} \\ \hline & 2 \, \text{h} \, 10 \, \text{min}\end{aligned}$$Le voyage en train dure 2 heures et 10 minutes.

Analyse : L’action (faire un nem) est répétée 20 fois. Pour une addition répétée de la même quantité, nous utilisons la multiplication.$$\begin{aligned}20 \times 2 \, \text{minutes} &= 40 \, \text{minutes}\end{aligned}$$Il faudra 40 minutes à Hugo pour préparer tous les nems.

Analyse : Nous partageons une durée totale (1 heure) en groupes égaux (4 minutes chacun) pour voir combien de groupes nous pouvons former. Cela nécessite une division. D’abord, nous devons convertir toutes les unités pour qu’elles soient identiques.

• Étape 1 : Convertir. 1 heure = 60 minutes.
• Étape 2 : Diviser.

$$\begin{aligned}60 \, \text{minutes} \div 4 \, \text{minutes par exercice} &= 15 \, \text{exercices}\end{aligned}$$Tu peux faire 15 exercices en 1 heure.

Analyse : Nous cherchons combien de groupes égaux de 3 minutes peuvent entrer dans un total de 36 minutes. C’est un problème de division.$$\begin{aligned}36 \, \text{minutes} \div 3 \, \text{minutes par examen} &= 12 \, \text{examens}\end{aligned}$$L’enseignant peut corriger 12 examens.