Pourcentages

Qu'est-ce qu'un pourcentage?

Définition Pourcentage

Un pourcentage est un ratio sur $100$.
Le symbole $\pourcent$ signifie « pour cent », ce qui veut dire « sur cent ».

Exemple

Cette grille a 100 carrés. Comme $\textcolor{colorprop}{23}$ des $\textcolor{colordef}{100}$ carrés sont coloriés, on dit que $\textcolor{colorprop}{23}\textcolor{colordef}{\pourcent}$ de la grille est coloriée.

$$\textcolor{colorprop}{23}\textcolor{colordef}{\pourcent} = \dfrac{\textcolor{colorprop}{23}}{\textcolor{colordef}{100}}$$

Convertir entre les formes

Découverte

Les pourcentages, les fractions et les nombres décimaux sont trois manières différentes de parler de la même valeur. Par exemple, $\textcolor{colorprop}{50}\textcolor{colordef}{\pourcent}$, la fraction $\dfrac{\textcolor{colorprop}{1}}{\textcolor{colordef}{2}}$, et le nombre décimal $0{,}5$ signifient tous « la moitié ». Savoir convertir entre ces formes est une compétence très utile.
Remarque : Une idée très importante est que $100\pourcent = \dfrac{100}{100} = 1$.
Puisque $100\pourcent$ est juste une autre façon d'écrire le nombre $1$, tu peux multiplier n'importe quel nombre par $100\pourcent$ sans changer sa valeur. C'est une astuce très utile pour convertir des nombres décimaux et des fractions en pourcentages.

Méthode Convertir un pourcentage en fraction

Pour convertir un pourcentage en fraction, écris-le comme une fraction sur 100, puis simplifie si possible.

Méthode Convertir une fraction en pourcentage

Pour convertir une fraction comme $\dfrac{\textcolor{colorprop}{3}}{\textcolor{colordef}{4}}$ en pourcentage, tu as deux méthodes courantes :

Méthode 1 : Fractions équivalentes. Trouve une fraction équivalente avec un dénominateur de 100.
Méthode 2 : Multiplier par $100\pourcent$. Cela fonctionne car multiplier par $100\pourcent$ revient à multiplier par 1. $$ \begin{aligned} \dfrac{\textcolor{colorprop}{3}}{\textcolor{colordef}{4}} &= 0,75 \quad (\text{car } 3 \div 4 = 0{,}75) \\ &= 0{,}75 \times \textcolor{colordef}{100\pourcent} \\ &= \textcolor{colorprop}{75}\textcolor{colordef}{\pourcent} \end{aligned} $$

Méthode Convertir un pourcentage en nombre décimal

Pour convertir un pourcentage en nombre décimal, divise par 100. Une façon rapide de le faire est de déplacer la virgule de deux places vers la gauche.$$ \textcolor{colorprop}{45}\textcolor{colordef}{\pourcent} = \textcolor{colorprop}{45} \div \textcolor{colordef}{100} = 0{,}45 $$

Méthode Convertir un nombre décimal en pourcentage

Pour convertir un nombre décimal en pourcentage, multiplie par 100. Une façon rapide de le faire est de déplacer la virgule de deux places vers la droite et d'ajouter le symbole pour cent ($\pourcent$).$$ 0,68 = 0,68 \times 100\pourcent = \textcolor{colorprop}{68}\textcolor{colordef}{\pourcent} $$