\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)

Formes 2d

Géométrie plane

Définition Géométrie plane
La géométrie plane est l’étude des formes plates que l’on voit dans des dessins ou sur du papier. Ces formes incluent les droites, les cercles, les triangles, les carrés et les rectangles. On les appelle plates car elles ont une longueur et une largeur, mais pas d’épaisseur.
Définition Côté
Un côté est un bord droit d’une figure.
Définition Sommet
Un sommet est un point où deux côtés se rencontrent.

Cercles

Définition Cercle
Un cercle est une forme plate : tous les points du cercle sont à la même distance d’un point appelé centre.
Le rayon est un segment de droite qui relie le centre à un point du cercle. Le rayon est aussi la longueur de ce segment.
Le diamètre est un segment de droite qui passe par le centre et a ses extrémités sur le cercle. Le diamètre est aussi la longueur de ce segment.
Proposition Règle du diamètre et du rayon
  • Le diamètre est le double du rayon : \(\textcolor{colorprop}{d}=2\times \textcolor{colordef}{r}\).
  • Le rayon est la moitié du diamètre : \(\textcolor{colordef}{r}=\textcolor{colorprop}{d} \div 2\).
Méthode Construire un cercle
Pour construire un cercle avec un rayon de 3 cm de centre \(O\) :
  1. Règle ton compas sur un rayon de 3 cm. Pour cela, ouvre ton compas de manière à ce que la distance entre la pointe du crayon et l’aiguille soit de 3 cm. Tu peux mesurer cette distance avec ta règle.
  2. Place l’aiguille de ton compas sur le point \(O\). Tiens le compas bien droit et fais tourner le crayon autour de \(O\) pour tracer le cercle complet.

Polygones

Définition Polygone
Un polygone est une forme plate fermée, formée uniquement de côtés droits qui ne se croisent pas.
Exemple
Regarde les formes ci-dessous. Décide si chacune est un polygone.
\(\quad\)\(\quad\)\(\quad\)

\(\quad\)\(\quad\)\(\quad\)

Triangles

Définition Triangle
Un triangle est un polygone à trois côtés (et donc trois sommets et trois angles).
Nous pouvons classer les triangles en regardant combien de leurs côtés sont égaux en longueur.
Définition Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle dans lequel les trois côtés sont égaux en longueur et les trois angles sont égaux.
Définition Triangle isocèle
Un triangle isocèle est un triangle dans lequel exactement deux côtés sont égaux en longueur.
Définition Triangle scalène
Un triangle scalène est un triangle dans lequel les trois côtés ont des longueurs différentes (aucun côté n’a la même longueur qu’un autre).
Définition Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle avec un angle droit (un angle de \(90^\circ\)).
Méthode Construire un triangle avec une règle et un compas
Pour construire un triangle \(ABC\) avec \(AB = 3\) cm, \(AC = 6\) cm et \(BC = 5\) cm :
  1. Trace le segment \(\SegmentFr{AB}\) de longueur 3 cm avec ta règle.
  2. Avec ton compas, trace un arc de cercle de centre \(A\) et de rayon 6 cm.
  3. Avec ton compas, trace un arc de cercle de centre \(B\) et de rayon 5 cm.
  4. Marque le point \(C\) à l’intersection des deux arcs, puis trace les segments \(\SegmentFr{AC}\) et \(\SegmentFr{BC}\) avec ta règle.

Quadrilatères

Définition Quadrilatère
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés (et donc quatre sommets et quatre angles).
Certains quadrilatères portent des noms spéciaux, en fonction de la longueur de leurs côtés, de leurs angles et du fait que leurs côtés opposés soient parallèles ou non.
Définition Parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dans lequel les deux paires de côtés opposés sont parallèles.
Proposition Propriété du parallélogramme
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux en longueur.
Définition Carré
Un carré est un quadrilatère avec quatre angles droits et quatre côtés égaux.
Définition Rectangle
Un rectangle est un quadrilatère avec quatre angles droits (chaque angle mesure \(90^\circ\)).
Proposition Propriétés du rectangle
Dans un rectangle, les côtés opposés sont égaux en longueur et parallèles.
Définition Losange
Un losange est un quadrilatère avec quatre côtés égaux.
Proposition Propriété du losange
Dans un losange, les côtés opposés sont parallèles.