Nombres décimaux

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Dans notre système numérique, la position d'un chiffre nous indique sa valeur. Observons le nombre 235.$235=$

Il est composé de trois parties :

Le 5 est à la position des unités, ce qui signifie 5 unités ($5$).
Le 3 est à la position des dizaines, ce qui signifie 3 dizaines ($30$).
Le 2 est à la position des centaines, ce qui signifie 2 centaines ($200$).

Notre système numérique suit un modèle basé sur 10.

Quand on se déplace vers la gauche $\leftarrow$, chaque position est 10 fois plus grande. (10 unités font une dizaine, 10 dizaines font une centaine).
Quand on se déplace vers la droite $\rightarrow$, chaque position est 10 fois plus petite. (Une centaine divisée par 10 est une dizaine, une dizaine divisée par 10 est une unité).

Que se passe-t-il si on continue de se déplacer vers la droite ? Qu'est-ce qu'une unité divisée par 10 ?
On obtient une partie appelée un dixième. Un dixième est une fraction, écrite $\dfrac{1}{10}$.
Pour écrire des nombres qui incluent ces plus petites parties, on utilise une virgule pour séparer la partie entière de la partie fractionnaire.$35{,}4$ =

Ce nombre signifie 3 dizaines, 5 unités et 4 dixièmes.

Définition Nombre décimal

Un nombre décimal utilise une virgule pour montrer une valeur qui inclut des parties plus petites qu'un. On peut représenter un nombre décimal de différentes manières :

Écriture décimale :$35,4$
Forme décomposée :$$\begin{aligned} 3\text{ dizaines} &+ &5\text{ unités} &+& 4\text{ dixièmes} \\ 30 &+& 5 &+& \frac{4}{10}\end{aligned}$$
Tableau de numération :

Dizaines Unités , Dixièmes

3 5 , 4
Cubes de base dix :

Les décimaux sur la droite numérique

Découverte

Une droite numérique est comme une carte pour les nombres. Les nombres décimaux y ont leur propre place.

Trouver les dixièmes
Si on prend l'espace entre deux nombres entiers, comme 0 et 1, et qu'on le divise en 10 parties égales, chaque partie est un dixième (0,1).
Trouver les centièmes
Si on "zoome" sur une petite section, comme celle entre 0 et 0,1, et qu'on la divise en 10 parties égales, chaque nouvelle partie est un centième (0,01).

Méthode Placer un nombre décimal sur une droite numérique

Pour placer un nombre décimal comme 2,27 sur une droite numérique :

Trouver le début et la fin. Le nombre 2,27 se situe entre 2,2 et 2,3.
Dessiner la ligne et la diviser en 10 parties égales. Chaque partie représentera un centième.
Compter à partir du début. Les marques seront 2,21, 2,22, 2,23, etc. Trouver la 7ème marque pour placer 2,27.

Dizaines	Unités	,	Dixièmes
3	5	,	4