Aire

Qu'est-ce que l'aire ?

Définition Aire

L’aire d’une forme, c’est la quantité d’espace qu’elle occupe sur une surface plane.
On mesure l’aire en comptant combien d’unités carrées peuvent tenir à l’intérieur de la forme.

Pour trouver l’aire d’une forme, on peut la placer sur une grille et compter le nombre total de carrés qu’elle couvre.
Tu peux imaginer que tu carreles un sol : l’aire est le nombre total de carreaux que tu utilises.

Exemple

Trouve l’aire de la forme verte. Chaque petit carré de la grille représente 1 unité carrée.

Correction

Pour trouver l’aire, nous comptons chaque unité carrée à l’intérieur de la forme.

Il y a 4 petits carrés à l’intérieur de la forme.
L’aire est donc de 4 unités carrées.

Unités d’aire

Découverte

Quand on mesure une aire, il est important d’utiliser des unités standard pour que tout le monde obtienne la même mesure. Les unités non standard, comme des livres ou des carreaux de tailles différentes, peuvent donner des réponses différentes, car elles n’ont pas toutes la même taille. Pour l’aire, nous utilisons des unités standard comme le centimètre carré et le mètre carré.

Définition Unités d’aire

Centimètre carré $\left(\mathrm{cm}^2\right)$ : L’aire d’un carré de 1 cm de côté. C’est à peu près la taille de l’ongle de ton pouce. On l’écrit $1\;\text{cm}^2$.
Mètre carré $\left(\mathrm{m}^2\right)$ : L’aire d’un carré de 1 m de côté. C’est à peu près la surface d’une petite table carrée. On l’écrit $1\;\text{m}^2$.

Aire des rectangles et carrés

Découverte

Compter chaque carré pour trouver l’aire peut prendre beaucoup de temps. Voyons s’il existe un raccourci.
Considérons un rectangle de 5 unités de longueur et 3 unités de largeur.

On peut trouver son aire en additionnant les carrés de chaque colonne.

L’aire est $\underbrace{\textcolor{colordef}{3}\;\;+\;\textcolor{colorprop}{3}\;\;+\;\textcolor{olive}{3}\;\;+\;\textcolor{purple}{3}\;\;+\;\textcolor{orange}{3}}_{5\,\text{fois}} = 5 \times 3 = 15$ unités carrées.
Cela montre que l’on peut trouver l’aire d’un rectangle en multipliant simplement sa longueur par sa largeur.

Proposition Formules d’aire

Pour trouver l’aire d’un rectangle, on multiplie sa longueur par sa largeur.Pour trouver l’aire d’un carré, on multiplie la longueur d’un côté par elle-même.

Forme	Diagramme	Formule d’aire
Rectangle		$A = L \times l$
Carré		$A = c \times c$

Exemple

Trouve l’aire du rectangle :

Correction

C’est un rectangle avec une longueur $L = 8$ m et une largeur $l = 4$ m. En utilisant la formule de l’aire d’un rectangle :$$\begin{aligned}[t]A &= L \times l \\ &= 8 \times 4 \\ &= 32 \, \mathrm{m}^2\end{aligned}$$L’aire est de $32$ mètres carrés (on lit $32\,\mathrm{m}^2$ « 32 mètres carrés »).