Multiplication en colonne

Tu maîtrises déjà tes tables de multiplication pour les nombres à un chiffre. Mais que se passe-t-il lorsque tu dois multiplier des nombres plus grands, comme $2 \times 34$ ?
La multiplication en colonne est une stratégie puissante qui décompose les grands problèmes en petites étapes faciles, en utilisant les tables que tu connais déjà !

Multipler les dizaines

Découverte

Pour nous préparer à la multiplication en colonne, explorons un modèle. Que se passe-t-il lorsque l'on multiplie un nombre par 10, 20, 30 ou d'autres multiples de 10 ?

3 groupes de 10 ($3 \times 10$):

$\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{1}0$ $=$ $\textcolor{colordef}{3}\times$

$=$ $+$ $+$

$=$ $\textcolor{olive}{3}0$
3 groupes de 20 ($3 \times 20$):

$\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{2}0$ $=$ $\textcolor{colordef}{3}\times$

$=$ $+$ $+$

$=$ $\textcolor{olive}{6}0$

Vois-tu un modèle apparaître ?

$3 \times 4 = 12 \quad \rightarrow \quad 3 \times 40 = 120$
$3 \times 5 = 15 \quad \rightarrow \quad 3 \times 50 = 150$
$3 \times 6 = 18 \quad \rightarrow \quad 3 \times 60 = 180$

Le modèle est que multiplier par un multiple de 10, c'est comme utiliser la table de multiplication de base, mais en ajoutant un zéro à la fin de la réponse !

Proposition La règle « Ajouter un zéro »

Pour multiplier par un multiple de 10, tu peux d'abord multiplier les chiffres non nuls, puis placer un zéro à la fin de ta réponse.$\begin{aligned}\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{1}&=\textcolor{olive}{3}\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{2}&=\textcolor{olive}{6 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{3}&=\textcolor{olive}{9 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{4}&=\textcolor{olive}{12 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{5}&=\textcolor{olive}{15 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{6}&=\textcolor{olive}{18 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{7}&=\textcolor{olive}{21 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{8}&=\textcolor{olive}{24 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{9}&=\textcolor{olive}{27 }\\\end{aligned}$ $\quad \rightarrow \quad$ $\begin{aligned}\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{1}0&=\textcolor{olive}{3}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{2}0&=\textcolor{olive}{6}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{3}0&=\textcolor{olive}{9}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{4}0&=\textcolor{olive}{12}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{5}0&=\textcolor{olive}{15}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{6}0&=\textcolor{olive}{18}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{7}0&=\textcolor{olive}{21}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{8}0&=\textcolor{olive}{24}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{9}0&=\textcolor{olive}{27}0\\\end{aligned}$

Multiplier étape par étape

Découverte

Comment peut-on résoudre $2 \times 34$ ? La clé est de décomposer 34 selon la valeur de ses chiffres : 30 (dizaines) et 4 (unités).

$2 \times 34$	$=$	$2 \times$
	$=$	$2 \times$ $+ 2 \times$
	$=$	$+$
	$=$

$\quad \rightarrow \quad$ $\begin{aligned}[t]2 \times 34&=2 \times (30 + 4) \\&=(2 \times 30) + (2 \times 4) \\&=60 + 8\\&=68\\\end{aligned}$La méthode de la multiplication en colonne nous aide à organiser ce processus de manière ordonnée.

Méthode Multiplication en colonne par un nombre à un chiffre

Calcule : $$ 34\times 2$$

Étape 1 : Poser le problème. Écris le permier nombre en haut et le second en bas, en alignant les valeurs de position.
Étape 2 : Multiplier les unités. Multiplie le chiffre des unités du nombre du haut par le nombre du bas. ($4 \times 2 = 8$)
Étape 3 : Multiplier les dizaines. Multiplie le chiffre des dizaines du nombre du haut par le nombre du bas. ($3 \text{ dizaines} \times 2 = 6 \text{ dizaines}$, ce qui fait 60).
Étape 4 : Additionner les résultats. Additionne les produits partiels pour trouver la réponse finale. ($8 + 60 = 68$)

\(\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{1}0\)	\(=\)	\(\textcolor{colordef}{3}\times\)
	\(=\)	\(+\) \(+\)
	\(=\)	\(\textcolor{olive}{3}0\)

\(\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{2}0\)	\(=\)	\(\textcolor{colordef}{3}\times\)
	\(=\)	\(+\) \(+\)
	\(=\)	\(\textcolor{olive}{6}0\)

\(2 \times 34\)	\(=\)	\(2 \times\)
	\(=\)	\(2 \times\) \(+ 2 \times\)
	\(=\)	\(+\)
	\(=\)