\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
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C
⌫
\(\pi\)
e
\(\frac{a}{b}\)
!
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(
)
\(\sqrt{\,}\)
\(a^{b}\)
7
8
9
\(\div\)
log
ln
4
5
6
\(\times\)
cos
cos⁻¹
1
2
3
-
sin
sin⁻¹
0
,
=
+
tan
tan⁻¹
Soient \(X_1, X_2, \dots\) des variables aléatoires indépendantes d'espérance \(\mu=50\) et de variance \(\sigma^2=100\).
Soit \(\overline{X}_n\) la moyenne des \(n\) premières variables.
Calculez l'écart-type de la moyenne de l'échantillon, \(\sigma(\overline{X}_n)\), pour \(n=1\), \(n=100\) et \(n=10\,000\).
Que devient \(\sigma(\overline{X}_n)\) lorsque \(n \to \infty\) ?
Comment ce résultat soutient-il la loi des grands nombres ?
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