\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Le temps de livraison (en minutes) d’un service de coursier est une variable aléatoire \(X\) d’espérance \(\mu=30\) et de variance \(V=25\). On prélève un échantillon aléatoire de \(n=64\) livraisons et on note \(\overline{X}_{64}\) leur temps moyen de livraison.
  1. Calculer la variance de la moyenne d’échantillon \(V(\overline{X}_{64})\).
  2. Utiliser l’inégalité de concentration pour majorer \(P(|\overline{X}_{64}-30|\ge 1{,}5)\).
  3. Majorer la probabilité que la moyenne soit en dehors de l’intervalle \([28;32]\).

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