\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
La durée de vie (en heures d’utilisation continue) d’une batterie de smartphone est une variable aléatoire \(X\) d’espérance \(\mu=40\) et de variance \(V=16\). On teste un échantillon aléatoire de \(n=100\) batteries et on note \(\overline{X}_{100}\) leur durée de vie moyenne.
  1. Calculer la variance de la moyenne d’échantillon \(V(\overline{X}_{100})\).
  2. Utiliser l’inégalité de concentration pour majorer \(P(|\overline{X}_{100}-40|\ge 0{,}8)\).
  3. Majorer la probabilité que la moyenne soit en dehors de l’intervalle \([39;41]\).

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