\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit la suite \((u_n)\) définie pour \(n \ge 4\) par \(u_n=\dfrac{n^2+1}{n-3}\).
  1. Montrer que l'application directe de la règle du quotient mène à une forme indéterminée.
  2. Montrer que pour tout \(n \ge 4\), \(u_n=\dfrac{n\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}{1-\frac{3}{n}}\).
  3. En déduire la limite de la suite \((u_n)\).

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