\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(f\) la fonction racine carrée définie sur \([0, +\infty[\) par \(f(x) = \sqrt{x}\).
  1. Justifier que \(f\) est strictement concave sur \(]0, +\infty[\).
  2. Déterminer l'équation de la tangente \(T\) à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse \(1\).
  3. En utilisant les propriétés des fonctions concaves, démontrer que pour tout \(x > 0\), \(\sqrt{x} \le \dfrac{1}{2}(x+1)\).

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