\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(f\) la fonction exponentielle définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = e^x\).
  1. Justifier que \(f\) est strictement convexe sur \(\mathbb{R}\).
  2. Déterminer l'équation de la tangente \(T\) à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse \(0\).
  3. En utilisant les propriétés des fonctions convexes, démontrer que pour tout \(x \in \mathbb{R}\), \(e^x \ge x + 1\).

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