\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit un entier relatif \(n\) tel que : \(n^2 = 17p + 1\) où \(p\) est un nombre premier.
  1. Écrire \(17p\) comme un produit de facteurs fonction de \(n\).
  2. Montrer que \(n\) est de la forme : \(n = 17k + 1\) ou \(n = 17k - 1\) avec \(k \in \mathbb{Z}\). On citera le théorème utilisé.
  3. Montrer qu'une seule valeur de \(k\) convient. En déduire les valeurs de \(n\) et \(p\).

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