\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(x\) un entier naturel et \(a_k a_{k-1} \dots a_1 a_0\) son écriture décimale.
  1. Sachant que \(10 \equiv -1 \pmod{11}\), montrer que : $$x \equiv (a_0 + a_2 + a_4 + \dots) - (a_1 + a_3 + a_5 + \dots) \pmod{11}$$
  2. Énoncer un critère de divisibilité par \(11\).
  3. Déterminer, pour chacun des entiers suivants, son reste dans la division par \(11\).
    1. \(123\,456\,789\)
    2. \(10\,891\,089\)

Prends une photo de ton travail. Les commentaires de l'enseignant IA prennent environ 10 secondes.