\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \((u_n)\) la suite définie par \(u_0 = 2\) et pour tout \(n \in \mathbb{N}\), \(u_{n+1} = 4u_n - 9\).
Soit \((v_n)\) la suite définie pour tout \(n \in \mathbb{N}\) par \(v_n = u_n - 3\).
  1. Calculer les trois premiers termes de la suite \((u_n)\).
  2. Montrer que la suite \((v_n)\) est géométrique. On précisera sa raison et son premier terme.
  3. En déduire l'expression de \(v_n\) en fonction de \(n\).
  4. En déduire l'expression de \(u_n\) en fonction de \(n\).
  5. Calculer \(u_{10}\).

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