\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Marcus achète des tickets à gratter l'un après l'autre jusqu'à ce qu'il obtienne un ticket gagnant. La probabilité qu'un ticket soit gagnant est \(0,15\) et on suppose les tirages indépendants. On appelle \(X\) la variable aléatoire donnant le rang du premier ticket gagnant.
  1. Donner la loi suivie par \(X\).
  2. Représenter la situation par un arbre pour les trois premiers essais et y lire \(P(X = 2)\).
  3. Calculer \(P(X = 5)\) puis l'interpréter.
  4. Calculer \(P(X \leq 3)\) puis l'interpréter.
  5. Calculer \(E(X)\) puis l'interpréter.

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