\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
On considère un circuit RL simple avec une résistance \(R\), une bobine \(L\) et une source de tension constante \(E\). Le courant \(I(t)\) dans le circuit est régi par l'équation :$$ L\frac{dI}{dt} + RI = E $$Le circuit est mis sous tension à l'instant \(t=0\), ce qui signifie que le courant initial est nul : \(I(0) = 0\).
  1. Montrer que l'équation peut s'écrire sous la forme \(I' = aI + b\). Identifier les constantes \(a\) et \(b\).
  2. Déterminer la solution générale de cette équation différentielle sur \([0, +\infty[\).
  3. En utilisant la condition initiale \(I(0) = 0\), déterminer l'unique fonction \(I(t)\) exprimant le courant dans le circuit.

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