\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = \dfrac{1}{1+e^x}\).
  1. Démontrer que pour tout réel \(x\), \(f'(x) = -\dfrac{e^x}{(1+e^x)^2}\).
  2. Étudier les variations de \(f\) sur \(\mathbb{R}\) et dresser son tableau de variations.

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