Polynômes
Exercices
Correction
Correction
| A) Anneau \(\mathbb{K}[X]\)\(\virgule\) degré\(\virgule\) composition | |
|---|---|
| 1) Calculer des degrés et opérer sur les polynômes | Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 Ex 6 |
| B) Divisibilité et division euclidienne | |
| 2) Effectuer la division euclidienne et l'utiliser | Ex 7 Ex 8 Ex 9 Ex 10 Ex 11 Ex 12 |
| C) Fonctions polynomiales\(\virgule\) racines\(\virgule\) relations de Viète | |
| 3) Trouver les racines\(\virgule\) factoriser\(\virgule\) calculer la multiplicité | Ex 13 Ex 14 Ex 15 Ex 16 Ex 17 |
| 4) Utiliser les relations de Viète | Ex 18 Ex 19 Ex 20 Ex 21 |
| D) Dérivée formelle et formule de Taylor | |
| 5) Calculer des dérivées et formule de Leibniz | Ex 22 Ex 23 Ex 24 |
| 6) Utiliser la formule de Taylor et le test de multiplicité | Ex 25 Ex 26 Ex 27 Ex 28 Ex 29 Ex 30 |
| E) Factorisation dans \(\mathbb{C}\lbrack X\rbrack\) et \(\mathbb{R}\lbrack X\rbrack\) | |
| 7) Factoriser \(X^n - 1\) et \(X^n + 1\) | Ex 31 Ex 32 Ex 33 Ex 34 |
| 8) Utiliser les racines conjuguées et identifier les irréductibles | Ex 35 Ex 36 Ex 37 Ex 38 |
| F) Interpolation de Lagrange | |
| 9) Calculer le polynôme d'interpolation de Lagrange | Ex 39 Ex 40 Ex 41 |
| 10) Utiliser Lagrange dans les démonstrations | Ex 42 Ex 43 Ex 44 Ex 45 Ex 46 |
| G) Pour aller plus loin | |
| 11) Problèmes de synthèse mêlant plusieurs sections | Ex 47 Ex 48 Ex 49 |