\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)

Équations de droites

Définition


Une équation comme \(\textcolor{colorprop}{y}=2\textcolor{colordef}{x}-1\) décrit une relation entre les variables \(\textcolor{colordef}{x}\) et \(\textcolor{colorprop}{y}\). Pour toute valeur de \(\textcolor{colordef}{x}\) que nous choisissons, l'équation nous donne la valeur correspondante de \(\textcolor{colorprop}{y}\).
Nous pouvons utiliser cela pour trouver les coordonnées \((\textcolor{colordef}{x}, \textcolor{colorprop}{y})\) de points qui vérifient cette équation.
  • Si \(\textcolor{colordef}{x} = \textcolor{colordef}{1}\), alors \(\textcolor{colorprop}{y} = 2(\textcolor{colordef}{1}) - 1 = \textcolor{colorprop}{1}\). Cela nous donne le point \((1, 1)\).
  • Si \(\textcolor{colordef}{x} = \textcolor{colordef}{2}\), alors \(\textcolor{colorprop}{y} = 2(\textcolor{colordef}{2}) - 1 = \textcolor{colorprop}{3}\). Cela nous donne le point \((2, 3)\).
Construisons un tableau de valeurs pour trouver d'autres points :
\(\textcolor{colordef}{x}\) \(\textcolor{colordef}{0}\) \(\textcolor{colordef}{1}\) \(\textcolor{colordef}{2}\) \(\textcolor{colordef}{3}\)
\(\textcolor{colorprop}{y}\) \(\textcolor{colorprop}{-1}\) \(\textcolor{colorprop}{1}\) \(\textcolor{colorprop}{3}\) \(\textcolor{colorprop}{5}\)
Chaque paire du tableau, par exemple \((0,-1)\) ou \((3,5)\), rend l'équation \(\textcolor{colorprop}{y}=2\textcolor{colordef}{x}-1\) vraie. Lorsque nous plaçons ces points dans un repère du plan, nous voyons qu'ils appartiennent tous à la même droite. L'équation \(\textcolor{colorprop}{y}=2\textcolor{colordef}{x}-1\) est l'équation de cette droite, car elle est vraie pour chaque point de la droite (et uniquement pour les points de cette droite).

Définition Forme Pente-Ordonnée à l'origine
La forme pente-ordonnée à l'origine de l'équation d'une droite est :$$y = mx + c$$où \(m\) est la pente (gradient) et \(c\) est l'ordonnée à l'origine.
  • La pente \(m\) indique de combien \(y\) change lorsque \(x\) augmente de \(1\).
  • L'ordonnée à l'origine \(c\) est la valeur de \(y\) lorsque \(x = 0\), c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des \(y\).
Exemple
Cette droite a pour pente \(m=-2\) et pour ordonnée à l'origine \(c=1\).