Relation
Qu'est-ce qu'une relation ?
Définition Relation
Une relation décrit comment deux variables (grandeurs) sont liées.
En mathématiques, nous utilisons souvent les lettres \(\textcolor{colordef}{x}\) et \(\textcolor{colorprop}{y}\) pour représenter des variables. Une variable est une grandeur qui peut prendre différentes valeurs.
Dans d'autres contextes, on utilise souvent la première lettre du nom de la grandeur. Par exemple, la variable temps est représentée par la lettre \(t\).
Dans d'autres contextes, on utilise souvent la première lettre du nom de la grandeur. Par exemple, la variable temps est représentée par la lettre \(t\).
Exemple
On étudie la taille d'un enfant à différents âges.
Détermine les deux variables.
Détermine les deux variables.
- Le temps en années : c'est la variable \(\textcolor{colordef}{t}\). Elle augmente au fur et à mesure que l'enfant grandit.
- La taille de l'enfant en cm : c'est la variable \(\textcolor{colorprop}{h}\). Elle indique la taille de l'enfant.
Tableaux
Définition Tableau
Un tableau sert à organiser des données afin de faciliter l'affichage et l'étude de la relation entre des variables. En général, une ligne (ou une colonne) correspond à la première variable et une autre ligne (ou colonne) à la deuxième variable.
Exemple
La taille d'Hugo en fonction de l'âge est donnée dans le tableau suivant :
| \(\textcolor{colordef}{t\text{ (années)}}\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
| \(\textcolor{colorprop}{h\text{ (cm)}}\) | \(52\) | \(67\) | \(78\) | \(86\) | \(98\) | \(106\) | \(115\) |
La taille d'Hugo à \(4\) ans est de \(\textcolor{colorprop}{98}\) centimètres.
Graphes
Définition Graphe
Le graphe d'une relation est l'ensemble des points \((\textcolor{colordef}{x},\textcolor{colorprop}{y})\) dans un repère (plan cartésien). La première coordonnée \(\textcolor{colordef}{x}\) se place sur l'axe horizontal et la deuxième coordonnée \(\textcolor{colorprop}{y}\) sur l'axe vertical.
Définition Graphe linéaire
Un graphe linéaire (ou graphique en ligne brisée) d'une relation est un graphe où les points \((\textcolor{colordef}{x},\textcolor{colorprop}{y})\) sont reliés par des segments de droite, généralement de la gauche vers la droite.
Méthode Tracer un graphe à partir d'un tableau
Dans un repère :
- on place chaque point \((\textcolor{colordef}{x},\textcolor{colorprop}{y})\) du tableau,
- on relie les points dans l'ordre avec des segments de droite.
Exemple
Trace le graphe de la taille d'Hugo en fonction de l'âge, à partir du tableau ci-dessous :
| \(\textcolor{colordef}{t\text{ (années)}}\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
| \(\textcolor{colorprop}{h\text{ (cm)}}\) | \(52\) | \(67\) | \(78\) | \(86\) | \(98\) | \(106\) | \(115\) |
- On commence par placer les points \((0;52)\), \((1;67)\), \((2;78)\), \((3;86)\), \((4;98)\), \((5;106)\), \((6;115)\) dans un repère.
- Ensuite, on relie les points dans l'ordre avec des segments de droite pour former le graphe linéaire.
Méthode Trouver la valeur de \(h\) par lecture graphique
Pour trouver la taille de Hugo à \(t=6\) ans sur le graphique, suis ces étapes :
- Localiser la valeur \(t\) : Repère \(t=6\) sur l'axe horizontal (\(t\)).
- Monter verticalement jusqu'au graphe : Trace une ligne verticale depuis \(t=6\) jusqu'au point correspondant sur le graphe.
- Lire la valeur \(h\) : Au point d'intersection, lis la valeur de la taille \(h\) sur l'axe vertical.
