Suites
Suite numérique
Définition Suite numérique
Une suite numérique est une liste de nombres qui suit une règle précise.
- Le premier nombre est appelé le \(1^{\text{er}}\) terme.
- Le deuxième nombre est appelé le \(2^{\text{e}}\) terme.
- Le troisième nombre est appelé le \(3^{\text{e}}\) terme.
- Et ainsi de suite.
Exemple
Quel est le \(6^{\text{e}}\) terme de cette suite ?
| \(n\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \(n^{\text{e}}\) terme | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
Le \(6^{\text{e}}\) terme est \(13\).
Définition par récurrence
Définition Définition par récurrence
Une suite est définie par récurrence lorsque la règle explique comment obtenir chaque nouveau terme à partir de celui qui le précède. Pour ce faire, on a toujours besoin de deux informations clés :
- Le premier terme de la suite (le point de départ).
- La règle de récurrence qui indique comment obtenir chaque terme à partir du terme précédent.
Exemple
Une suite est définie par la règle de récurrence suivante :
- Le premier terme est 5.
- La règle est : « ajouter 3 au terme précédent pour obtenir le terme suivant. »
Construisons la suite étape par étape :$$5 \textcolor{olive}{\xrightarrow{\;+3\;}} 8 \textcolor{olive}{\xrightarrow{\;+3\;}} 11 \textcolor{olive}{\xrightarrow{\;+3\;}} 14 \textcolor{olive}{\xrightarrow{\;+3\;}} 17$$ Les cinq premiers termes sont : \(5, 8, 11, 14, 17\).
- \(1^{\text{er}}\) terme : Le point de départ est 5.
- \(2^{\text{e}}\) terme : On prend le terme précédent (5) et on ajoute 3. \(\rightarrow 5 + 3 = 8\)
- \(3^{\text{e}}\) terme : On prend le terme précédent (8) et on ajoute 3. \(\rightarrow 8 + 3 = 11\)
- \(4^{\text{e}}\) terme : On prend le terme précédent (11) et on ajoute 3. \(\rightarrow 11 + 3 = 14\)
- \(5^{\text{e}}\) terme : On prend le terme précédent (14) et on ajoute 3. \(\rightarrow 14 + 3 = 17\)
Suite arithmétique
Définition Suite arithmétique
Une suite arithmétique est une liste de nombres où le même nombre est ajouté ou soustrait à chaque fois pour obtenir le nombre suivant.
La différence entre deux termes consécutifs (deux nombres qui se suivent dans la suite) est appelée la raison.
La différence entre deux termes consécutifs (deux nombres qui se suivent dans la suite) est appelée la raison.
Exemple
Quel est le \(6^{\text{e}}\) terme de cette suite ?
| \(n\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \(n^{\text{e}}\) terme | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | ? |
Le \(6^{\text{e}}\) terme est \(13\), car chaque terme augmente de \(2\).
Suite géométrique
Définition Suite géométrique
Une suite géométrique est une liste de nombres où le même nombre est multiplié ou divisé à chaque fois pour obtenir le nombre suivant.
Le rapport de deux termes consécutifs est appelé la raison.
Le rapport de deux termes consécutifs est appelé la raison.
Exemple
Quel est le \(5^{\text{e}}\) terme de cette suite ?
| \(n\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(n^{\text{e}}\) terme | 2 | 4 | 8 | 16 | ? |
Le \(5^{\text{e}}\) terme est \(32\), car chaque terme est multiplié par \(2\).