Fonctions
Qu'est-ce qu'une fonction ?
As-tu déjà remarqué que certaines choses changent toujours de la même façon ? Par exemple, si tu connais le nombre de vélos, tu peux toujours trouver le nombre de roues en multipliant par 2. En mathématiques, on a un nom spécial pour une règle qui permet d’obtenir un nombre à partir d’un autre : une fonction.
Tu peux imaginer une fonction comme une machine magique. Tu mets un nombre dedans (l’entrée), la machine applique sa règle et te donne un nouveau nombre (la sortie). Si tu mets la même entrée, tu obtiendras toujours la même sortie.
Tu peux imaginer une fonction comme une machine magique. Tu mets un nombre dedans (l’entrée), la machine applique sa règle et te donne un nouveau nombre (la sortie). Si tu mets la même entrée, tu obtiendras toujours la même sortie.
Définition Fonction
Une fonction est une règle qui prend un nombre en entrée et donne en retour un seul nombre en sortie. Pour chaque entrée, la machine-fonction donne toujours la même sortie et suit toujours la même règle.
Exemple
Voyons comment fonctionne une machine-fonction.
- La règle de la fonction est : \(\textcolor{olive}{\text{additionner 2}}\).
- L’entrée est : \(\textcolor{colordef}{3}\).
- La sortie est : \(\textcolor{colordef}{3}\textcolor{olive}{+2} = \textcolor{colorprop}{5}\).
Tableau de valeurs
Une machine à fonctions suit une seule règle, mais nous pouvons lui donner de nombreuses entrées différentes. Pour garder une trace de la sortie correspondant à chaque entrée, nous pouvons organiser nos résultats dans un tableau spécial appelé tableau de valeurs.
Définition Tableau de valeurs
Un tableau de valeurs est un tableau qui organise et présente plusieurs paires de valeurs d’entrée et de sortie pour une même fonction.
Exemple
Créons un tableau de valeurs pour la fonction dont la règle est « additionner 2 » à l’entrée.
| Entrée | 2 | 3 | 4 |
| Sortie | 4 | 5 | 6 |
Graphes de fonctions
Jusqu'à présent, nous avons organisé les entrées et les sorties d'une fonction dans un tableau de valeurs. Une autre façon de montrer la relation entre les entrées et les sorties est de les représenter par un dessin sur un plan cartésien. Ce dessin s'appelle un graphe (ou représentation graphique) de la fonction.
Définition Graphe linéaire
Un graphe linéaire est une représentation visuelle d'une fonction sur un plan cartésien. On le construit en plaçant les paires \((\textcolor{colordef}{\text{Entrée}},\textcolor{colorprop}{\text{Sortie}})\) comme des points, avec l'entrée sur l'axe horizontal et la sortie sur l'axe vertical, puis en reliant ces points par des segments de droite.
Exemple
Trace le graphe linéaire pour la règle de fonction "additionner 2" 
, en utilisant le tableau de valeurs ci-dessous.
, en utilisant le tableau de valeurs ci-dessous.| Entrée | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Sortie | 3 | 4 | 5 | 6 |
D'abord, nous lisons les paires de valeurs dans le tableau et nous les écrivons comme des coordonnées de points : \((1,3)\), \((2,4)\), \((3,5)\) et \((4,6)\). Dans chaque paire, le premier nombre est l'entrée (la coordonnée en \(x\)) et le second est la sortie (la coordonnée en \(y\)).
Ensuite, nous plaçons ces points sur le plan cartésien et nous les relions dans l'ordre avec des segments de droite.
Ensuite, nous plaçons ces points sur le plan cartésien et nous les relions dans l'ordre avec des segments de droite.