Formes tridimensionnelles

La géométrie dans l’espace étudie les formes en trois dimensions (3D), comme les cubes, les cylindres et les sphères. Les dessins ci-dessous montrent quelques exemples de ces formes.\(\quad\)\(\quad\) \(\quad\)

Une surface est l’extérieur d’une forme tridimensionnelle. C’est la partie de la forme que l’on peut toucher.

Une face est une surface plate d’une forme tridimensionnelle.

Une arête est une ligne droite où deux faces se rencontrent.

Un sommet est un coin d’une forme tridimensionnelle. C’est un point où plusieurs arêtes se rencontrent.

Ce solide en forme de boîte a plusieurs faces, arêtes et sommets. Un exemple de chaque est indiqué.

Un polyèdre est un solide en trois dimensions dont les faces sont planes et sont des polygones.

Une section transversale d’un solide est la forme plane (en deux dimensions) obtenue lorsqu’un plan coupe le solide.

Une section transversale uniforme signifie que, lorsqu’on coupe le solide dans la même direction, la section transversale a la même taille et la même forme à chaque point le long de sa longueur.

Ce solide a-t-il une section transversale uniforme ?

Un prisme est un polyèdre dont la section transversale uniforme est un polygone. Il a deux faces parallèles et identiques appelées bases, et les autres faces sont des rectangles. Les prismes sont nommés en fonction de la forme de leur base.

Nom	Figure	Section transversale
Prisme triangulaire
Prisme rectangulaire

On peut classer les solides en comptant leurs faces, arêtes et sommets.

Nom	Forme	Faces	Arêtes	Sommets
Cube (prisme carré)		6 (planes)	12	8
Sphère		1 (courbée)	0	0
Pyramide à base carrée		5 (planes)	8	5
Cylindre		3 (1 courbée, 2 planes)	0	0
Cône		2 (1 courbée, 1 plane)	0	0

Remarque : Les cylindres, les cônes et les sphères sont des solides mais ne sont pas des polyèdres, car ils ont des faces courbées.

Quand on dessine des solides en 3D sur une feuille, on ne voit que l’avant du solide. Certaines arêtes sont derrière et on ne les voit pas. On appelle ces arêtes des arêtes cachées. Pour montrer qu’une arête est cachée mais qu’elle fait toujours partie du solide, on la dessine en pointillés. Les lignes pleines montrent les arêtes que l’on voit.

Une projection à vues multiples est une manière de représenter un solide en 3D à l’aide de plusieurs dessins en 2D. Chaque dessin montre comment le solide apparaît d’un côté différent, par exemple en vue de face, en vue de droite ou en vue de dessus. Ces vues aident à mieux comprendre la forme du solide.

Dessine les vues de face, de droite et de dessus de ce solide.

Un patron d’un solide est une figure plane (2D) que l’on peut plier le long de ses arêtes pour former un solide 3D. Les lignes pointillées indiquent où plier.