Statistiques

Est-ce que tu t'es déjà demandé quel est l'animal de compagnie le plus populaire dans notre classe, ou quel est le parfum de glace préféré des élèves ? Quand on pose ce genre de questions pour en savoir plus sur notre monde, on commence à faire des statistiques !
Les statistiques nous aident à devenir des détectives de données. On collecte des indices (appelés données) et on les utilise pour répondre à nos grandes questions et mieux comprendre ce qui se passe.

Les statistiques, c'est quand on pose des questions, qu'on collecte les réponses (nos données, c’est-à-dire les informations que l’on recueille), puis qu’on organise ces données pour découvrir des choses intéressantes et raconter une histoire.

Imaginons que notre classe veuille enquêter sur la question : « Quelle est notre matière scolaire préférée ? » Nous allons interroger les 25 élèves de la classe.

Une population est l'ensemble des personnes ou des objets que tu veux étudier.

Pour notre enquête, la population est l'ensemble des 25 élèves de notre classe.

Les données sont l’ensemble des informations qu’on collecte, comme des chiffres, des mots, des mesures ou des observations.

Les données que nous collectons seront la liste des réponses de chaque élève, comme « Maths », « Arts », « Sciences », « Arts », « Sport », etc.

Les données peuvent être décrites par différents types de variables :

• Variable qualitative (catégorielle) : décrit une qualité ou une catégorie. Les réponses possibles sont des mots ou des étiquettes. Pense à : « Quel type ? » (par ex. : couleur des yeux, plat préféré).
• Variable quantitative (numérique) : décrit une quantité ou un nombre que l'on peut compter ou mesurer. Pense à : « Combien ? » ou « Combien de ? » (par ex. : taille, nombre de frères et sœurs).

Pour notre enquête :

• La variable « Matière préférée » est qualitative car les réponses sont des catégories (Maths, Arts, etc.).
• La variable « Combien d'heures consacres-tu à tes devoirs par semaine ? » est quantitative car la réponse sera un nombre qui peut être mesuré (par ex., 2 heures, 5 heures).

L’effectif est le nombre de fois que chaque catégorie apparaît dans nos données.
La fréquence (ou fréquence relative) est la proportion des données qui correspond à une catégorie. On peut l'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.$$ \text{Fréquence (en }\pourcent\text{)} = \frac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}} \times 100\pourcent $$

Pour organiser nos données, nous utilisons un tableau d'effectifs. On utilise des bâtons pour compter l'effectif de chaque catégorie. Ensuite, nous pouvons calculer la fréquence.
Organisons les données de notre enquête sur la « Matière préférée » auprès de 25 élèves :

Matière	Bâtons	Effectif (nombre)	Fréquence
Maths		8	\(8/25 = 32\pourcent\)
Sciences		5	\(5/25 = 20\pourcent\)
Sport		7	\(7/25 = 28\pourcent\)
Arts		5	\(5/25 = 20\pourcent\)
Total		25	100\(\pourcent\)

Grâce à ce tableau, nous pouvons facilement voir quelles matières sont les plus ou les moins populaires. Par exemple, les Maths ont l’effectif le plus élevé (8 élèves), c’est donc la matière la plus populaire.

Parfois, nous voulons compter des choses en utilisant deux règles en même temps. Nous utilisons un tableau à double entrée.

Un tableau à double entrée est un tableau qui organise les données en lignes et en colonnes.

• Les colonnes (verticales) représentent une catégorie (comme la couleur).
• Les lignes (horizontales) représentent une autre catégorie (comme la forme).

Pour lire le tableau, tu regardes où une ligne et une colonne se croisent. Cette case contient l'effectif qui respecte les deux règles !

Comptons les formes dans l'image ci-dessus pour remplir le tableau à double entrée.

• Nous comptons 3 rectangles rouges.
• Nous comptons 2 rectangles bleus.
• Nous comptons 2 cercles rouges.
• Nous comptons 4 cercles bleus.

Le tableau rempli :

	Rouge	Bleu
Rectangle	3	2
Cercle	2	4

Un diagramme en bâtons représente les données à l'aide de barres rectangulaires. La hauteur de chaque barre montre la quantité ou le nombre total pour cette catégorie. Les catégories sont écrites le long d'un axe et les nombres sont indiqués sur l'autre. Les diagrammes en bâtons sont excellents pour comparer rapidement différents groupes.

Voici un diagramme en bâtons montrant les données de notre tableau d'effectifs « Matière préférée ». Il nous aide à voir les résultats d'un coup d'œil.

Matière	Effectif
Maths	8
Sciences	5
Sport	7
Arts	5

Sur ce graphique, tu peux voir instantanément que les Maths sont la matière la plus populaire et que les Sciences et les Arts sont également populaires.